Да нет. Это Вы все время уходите от обсуждаемой проблемы. А разговор начался с того, может ли двигаться парусное судно без дрейфа.
Формально - да, может, если судно не совсем обычное, с асимметрией подводной части относительно ДП.
Правда, тогда определение ДП придётся менять, ведь в соответствии с её классическим видом ДП является плоскостью симметрии судна. А с перекошенным или асимметричным швертом она таковой по сути быть перестаёт. Если не заморачиваться такими "мелочами", то можно просто переопределить ДП, как вертикальную плоскость, вдоль которой движется судно, и тогда каким бы кривым не был наш корпус , мы всегда будем двигаться без дрейфа.
Опять же, если проводить столь нравящуюся вам аналогию корпуса и крыла, то угол дрейфа есть не что иное, как аналог угла атаки. А угол атаки в гидродинамике, что бы там ни думали лётчики, следуя определению из классического учебника Ландау и Лившица, отсчитывается от того положения крыла, при котором подъёмная сила равна нулю. И, получается, что либо мы подделываем одно из определений "под себя", либо парусное судно без дрейфа действительно не может двигаться под углом к ветру, отличным от 180º
И что выгоднее - идти с дрейфом или повернуть шверт относительно ДП.
Оказалось, что поворот шверта на 2 градуса (корпус обтекается вдоль ДП) создает большую боковую силу, чем корпус, дрейфующий с углом 10 градусов.
Хорошо, взглянем на этот момент попристальнее, переместившись в сферический вакуум. В вашей "математической модели" есть некоторые неясные моменты.
1. Вы упоминаете о днище лодки в виде плоской пластины, играющей роль концевой шайбы шверта, однако никаких данных о ширине этой пластины не приводите. Но очевидно же, что шайба шайбе рознь, и даже в сферическом вакууме ширину этого "осетра" желательно бы уменьшить до разумных пределов, ведь от неё зависит площадь пластины, а значит величина коэффициентов, как боковой силы, так и сопротивления.
2. Коэффициент боковой силы шверта у вас благодаря этой пластине увеличивается, а коэффициент подъёмной силы корпуса почему-то не меняется, хотя у шверта концевая шайба имеется только с одной стороны, а у корпуса - с обеих сторон, так как свободная поверхность также выступает в качестве концевой шайбы, точнее даже - экрана. Откуда такая дискриминация? Ведь с этими двумя шайбами корпус можно рассматривать как не то что крыло сверхмалого удлинения, а напротив, как отрезок крыла бесконечного удлинения, помещённый между двумя пластинами, как в аэротрубе, и тогда его качество должно быть гораздо больше, чем у шверта, ведь фактически мы имеем двумерное обтекание корпуса.
3. Если вы принимаете корпус за плоскую пластину, то справедливо будет и шверт считать плоской пластиной с соответствующими аэродинамическими характеристиками, а не брать для него какие то экспериментальные характеристики крылового профиля - пусть и корпус и шверт будут в этом смысле в равных условиях.
4. Сам метод подсчёта боковой силы мутноват - вместо силы складываются и сравниваются не коэффициенты даже, а то проценты от суммарного коэффициента, непонятно откуда взявшиеся, то коэффициенты изолированного шверта при разных углах атаки. Поневоле вспоминается бедный Буратино.
Что из них создает большее сопротивление надо считать. Но предполагаю, результат будет не в пользу корпуса. Он проиграет по сопротивлению. Хотя доказать это на пальцах не берусь.
Давайте посчитаем, используя предложенную вами модель в сферическом вакууме, с некоторыми корректировками.
Итак, что мы имеем.
Корпус - вертикальная пластина с хордой 6м и размахом 0,3м, площадью поверхности 3,6м, удлинение самой пластины равно 0,05, с учётом свободной поверхности оно удваивается до Лк = 0,1. Если учесть ещё и шайбу-дно, то удлинение корпуса может приближаться приближается к бесконечному (с одной стороны экран, с другой - концевая шайба), но предвидя бурные протесты некоторых коллег эту возможность учитывать не будем, так как на конечный результат величина производной к-та подъёмной/боковой силы по углу атаки/дрейфа особого влияния не оказывает. Размеры и площадь шайбы-днища нам не известны, но, поскольку боковой силы она не создаёт, а сопротивление её не меняется с изменением угла атаки-дрейфа, в расчётах непосредственно мы её ГД характеристики можем не учитывать, полагая, что её роль заключается только в обеспечении концевых эффектов корпуса и шверта. Хрен с ним, только шверта.
Шверт - вертикальная пластина с хордой 0,4м и размахом 1м, площадью 0,8м, удлинение (с учётом концевой шайбы-днища) Лш = 5. Поскольку и корпус, и шверт - тонкие пластины, то в качестве коэффициента подъёмной силы при двумерном обтекании в соответствии с теорией тонкого профиля принимаем значение Су = 2π альфа. Для трехмерного обтекания шверта как крыла конечного удлинения это значение будет
Суш = 2π альфа/(1+2/Лш) = 4,49 альфа.
Для вертикальной пластины, моделирующей корпус, эта формула не подходит в силу её сверхмалого удлинения, приближающегося к нулю, для подобных крыльев или удлинённых тел применим формулу
Сук = π Лк альфа/2 = 0,157 альфа.
(Угол атаки/дрейфа альфа в радианах).
Боковая сила, создаваемая швертом
Yш = q*Sш*Суш = q 0,8*4,49 альфа = 3,592 q альфа,
где q - скоростной напор, одинаковый для шверта и корпуса,
боковая сила на корпусе
Yк = q*Sк*Сук альфа =0 ,565 q альфа,
суммарная боковая сила
Yк+ш = q*(Sш*Суш+Sк*Сук) альфа = 4,157 q альфа.
Таким образом, корпус создаёт 14% боковой силы, а шверт - 86%, если шверт находится в ДП нашей модели. Если же работает только шверт, а корпус расположен вдоль потока, то всю боковую силу, такую же, как первом варианте, должен создавать шверт: ведь боковая сила должна уравновесить соответствующую проекцию силы на парусе, а он в обоих случаях работает одинаково.
Отсюда можно определить угол альфа2, на который потребуется повернуть шверт относительно ДП, чтобы корпус шёл без дрейфа: поскольку
Yш2 = 3,592 q альфа2 и Yк+ш= 4,157 q альфа должны быть равны, то
альфа2 = 4,157 альфа/3,592 = 1,16 альфа
Теперь оценим сопротивление. Поскольку варианты со швертом в ДП и с повёрнутым швертом не отличаются по площади смоченной поверхности, при сравнении вариантов нет смысла учитывать сопротивление трения - оно одинаково. Волновое сопротивление также не учитываем, в сферическом вакууме оно отсутствует. Остаётся сравнить индуктивное сопротивление в одном и другом случае. Формула для коэффициента индуктивного сопротивления едина для крыльев большого и малого удлинения: Сi = Cy2/(π Л).
Для варианта со швертом в ДП:
Сiш = Cyш2/(πЛш) = (4,49 альфа)2/(5π) = 1.283 альфа2;
Хiш = q*Sш*Сiш = q*0,8*1.283 альфа2 = 1,027 q альфа2
Сiк = Cyк2/(πЛк) = (0,157 альфа)2/(0,1π) = 0,078 альфа2
Хiк = q*Sк*Сiк = q*3,6*0,078 альфа2 = 0,282 q альфа2
Суммарное индуктивное сопротивление этого варианта составит Хiк+ш = 1,309 q альфа2
Для варианта с повёрнутым на альфа2 швертом и корпусом без дрейфа получим, с учётом величины альфа2:
Сiш2 = Cyш22/(πЛш) = (4,49 альфа2)2/(5π) = (4,49*1,16 альфа)2/(5π) = 1,727 альфа2
Хiш2 = q*Sш*Сiш2 = q*0,8*1,727 альфа2 = 1,382 q альфа2
Что, собственно и требовалось доказать: индуктивное сопротивление повёрнутого относительно ДП шверта больше, чем сумма индуктивных сопротивлений корпуса и шверта в ДП при равной боковой силе.
Так? (с)
PS
Подкорректировал числовые значения коэффициентов, качественно результат не изменился.
Сообщение отредактировал lop: 22 февраля 2023 - 00:12