Алгоритм (обзорно), работа и ограничения.
Метод: разбиение сферического косоугольного (у нас параллактического) треугольника на два прямоугольных.
Особенности метода: перпендикуляр на меридиан наблюдателя* проводится из ГМС светила (точка М на рисунках)*
Особенности расчёта: два сферических прямоугольных треугольника; только функции косинуса (секанса) и тангенса (котангенса)**
Зависимость величин: высота через азимут (высота «зависима»)***
Ограничения по данным: как сама возможность расчёта, как и точность не гарантируется, если исходные и промежуточные данные (натуральные углы) близки к 0 или углам кратным 90 град.****
(*) – так же у Эджѝтона и Ющенко
(**) – так же у Ющенко; у Эджѝтона синус и косинус
(***) – так же у Ющенко, у Эджѝтона наоборот
(****) – это при всех подобных методах разбиения; «плата» за короткие формулы и удобство логарифмирования
Работа с линейкой.
Замечание: все получаемые на самой линейке параметры берутся только со шкалы tg.
Этапы отметил цифрами на листке с алгоритмом.
Подготовительный этап, на бумаге : записываем ϕ, δ и t, сразу находим величину С , т.е. дополнения широты ϕ до 90 град (варианты на англ: CoLatitude; CoLat; CoL). Записываем . Если t>90, а обратной оцифровки на шкалах нет, то находим дополнение t до 180 град. Тоже записываем.
Первый этап, на линейке: метку на шкале cos ставим на 0 (помогает упор шкалы); шкалу tg устанавливаем на значение δ; сдвигаем/вращаем цилиндр с метками, чтобы на шкале cos получить t; со шкалы tg считываем значение y («широту» точки проекции). Записываем.
Второй этап, на бумаге: величину у складываем или вычитаем из С и получем Y. Записываем. Если Y>90, а обратной оцифровки на шкалах нет, то снова находим дополнение Y до 180 град.
Третий этап, на линейке: метку на шкале cos ставим на величину y, шкалу tg ставим на величину t; вращаем/сдвигаем цилиндр с метками, чтобы на шкале cos получить значение Y; со шкалы tg считываем z. Записываем.
Четвёртый этап, на линейке: метку на шкале cos ставим на величину z, шкалу tg ставим на значение Y; вращаем/сдвигаем цилиндр с метками, чтобы на шкале cos получить 0 (помогает упор шкалы); со шкалы tg считываем значение h. Записываем.
Далее нахождение из четвертькругового (z) полукругового азимута или по рекомендациям к самому методу или другими методами (на любителя; кто к чему привык). Быстрая проверка: ϕ и δ меняем местами, всё «крутим» ещё раз. Азимут z будет, в общем случае, другим, а вот высота h должна получиться точно такая же.
Ограничения по углам (0 и кратные к 90) графически означают вырождение одного или обоих треугольников в отрезок со всеми вытекающими последствиями. И если относительно t всё не так страшно, угол постоянно меняется, то вот вариант именно с нулевым склонением (δ=0; ГМС на экваторе) хоть не означает вырождения треугольника, но на шкале tg нуля физически нет (первый этап). Просто не повезло. А вот широта проявила завидную предусмотрительность и на шкалы нигде не лезет.
Рассмотрим случай, когда |t|>90 (правый на вариантах). Перпендикуляр от ГМС светила (точки М), опускается не на сам меридиан наблюдателя (точка Z), а на его продолжение за полюсом (точка P). Именно это не позволяет полноценно называть параметр y «широтой проекции ГМС».
Ниже видны два прямоугольных треугольника (цветные; очень удачная англоязычная методика, жирный плюс, оценил) , последовательное решение которых и приводит к нахождению z и h. Величина R (дуга перпендикуляра), как в методе Байгрейва, так и в методе Ющенко отдельным параметром не вычисляется, но виртуально, в формуле, существует (у Байгрейва в третьем этапе).
Четыре геометрических иллюстрации любого метода разбиения. Хорошо виден «бросок через полюс» проекции ГМС на продолжение меридиана наблюдателя при t>90.
Прикрепленные изображения
